Тип Д9 № 311320i В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы CN и АМ пересекаются в точке Р. Найдите ∠MPN.

Ответ: 60

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°.

∠A = ∠B = ∠C = 60°

AM и CN - биссектрисы, значит:

∠MAC = ∠NCA = 60° / 2 = 30°

Рассмотрим треугольник APC:

∠APC = 180° - ∠MAC - ∠NCA = 180° - 30° - 30° = 120°

∠MPN является смежным с ∠APC, следовательно:

∠MPN = 180° - ∠APC = 180° - 120° = 60°

Ответ: 60