9. Тип Д29 № 311381 Решите уравнение: 3 19 x-19 = x-3 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Запишем условие пропорции:

\[\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\]

2. Используем свойство пропорции: a/b = c/d => ad = bc:

\[3(x-3) = 19(x-19)\]

3. Раскроем скобки:

\[3x - 9 = 19x - 361\]

4. Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

\[19x - 3x = 361 - 9\] \[16x = 352\]

5. Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{352}{16} = 22\]

6. Проверим, не обращаются ли знаменатели в ноль при x = 22:

\[x - 19 = 22 - 19 = 3 ≠ 0\] \[x - 3 = 22 - 3 = 19 ≠ 0\]

• Знаменатели не обращаются в ноль, следовательно, x = 22 является решением.

Ответ: 22