Тип Д12 № 394309 1 Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

Ответ: 5 занятий

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведём общее время в минуты: 2 часа 25 минут = 145 минут.
• Шаг 2: Определим известные значения:
• Первый член арифметической прогрессии (время в первый день): \( a_1 = 15 \).
• Разность арифметической прогрессии (на сколько минут увеличивается время): \( d = 7 \).
• Сумма арифметической прогрессии (общее время): \( S_n = 145 \).
• Шаг 3: Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \] \[ 145 = \frac{2 \cdot 15 + (n - 1) \cdot 7}{2} \cdot n \]
• Шаг 4: Решим уравнение относительно n: \[ 290 = (30 + 7n - 7) \cdot n \] \[ 290 = (23 + 7n) \cdot n \] \[ 290 = 23n + 7n^2 \] \[ 7n^2 + 23n - 290 = 0 \]
• Шаг 5: Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \( D = 23^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-290) = 529 + 8120 = 8649 \) Корень из дискриминанта: \( \sqrt{8649} = 93 \) Корни: \[ n_1 = \frac{-23 + 93}{2 \cdot 7} = \frac{70}{14} = 5 \] \[ n_2 = \frac{-23 - 93}{2 \cdot 7} = \frac{-116}{14} \approx -8.29 \]
• Шаг 6: Выбираем положительное значение, так как количество занятий не может быть отрицательным: \( n = 5 \).

Ответ: 5 занятий