Тип 12 Длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне a, можно вычислить по формуле $$l_a = \frac{2bc \cos(\frac{\alpha}{2})}{b+c}$$. Вычислите $$\cos(\frac{\alpha}{2})$$, если $$b = 1, c = 3, l_a = 1.2$$.

Подставим известные значения в формулу: $$1.2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{1+3}$$. Упростим выражение: $$1.2 = \frac{6 \cos(\frac{\alpha}{2})}{4}$$. Умножим обе части на 4: $$4.8 = 6 \cos(\frac{\alpha}{2})$$. Разделим обе части на 6: $$\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{4.8}{6} = 0.8$$. Ответ: 0.8