10. Тип 20 Какое из чисел больше: √6+√10 или 3+√7?

Сравним числа, возведя их в квадрат.

$$ (\sqrt{6} + \sqrt{10})^2 = 6 + 2\sqrt{60} + 10 = 16 + 2\sqrt{60} $$ $$ (3 + \sqrt{7})^2 = 9 + 6\sqrt{7} + 7 = 16 + 6\sqrt{7} $$

Теперь сравним $$2\sqrt{60}$$ и $$6\sqrt{7}$$. Для этого возведём их в квадрат.

$$ (2\sqrt{60})^2 = 4 \cdot 60 = 240 $$ $$ (6\sqrt{7})^2 = 36 \cdot 7 = 252 $$

Так как $$252 > 240$$, то $$6\sqrt{7} > 2\sqrt{60}$$.

Следовательно, $$3 + \sqrt{7} > \sqrt{6} + \sqrt{10}$$.

Ответ: 3+√7 больше.