12 Тип 10 Найдите значение выражения \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-9} : \frac{3x-12}{6x-18}\) при x = 7.

Для решения этой задачи необходимо упростить выражение и затем подставить значение x = 7. Шаг 1: Упростим выражение \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-9} : \frac{3x-12}{6x-18}\). Сначала разложим на множители числители и знаменатели: * \(x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\) * \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\) * \(3x - 12 = 3(x - 4)\) * \(6x - 18 = 6(x - 3)\) Теперь перепишем выражение с учетом разложения на множители: \(\frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{3(x - 4)}{6(x - 3)}\) Шаг 2: Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{6(x - 3)}{3(x - 4)}\) Шаг 3: Сократим общие множители: \(\frac{(x - 4)(x - 4)}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{2(x - 3)}{(x - 4)}\) Сокращаем (x - 4) и (x - 3): \(\frac{(x - 4)}{(x + 3)} \cdot 2 = \frac{2(x - 4)}{x + 3}\) Шаг 4: Подставим x = 7 в упрощенное выражение: \(\frac{2(7 - 4)}{7 + 3} = \frac{2(3)}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\) Таким образом, значение выражения при x = 7 равно \(\frac{3}{5}\). **Ответ: 3/5**