20 Тип 201 19 Решите неравенство 52 Я A Y (6

Условие: \[(x + 5)^2 < 19\]

Решение:

Шаг 1: Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства:

\[\sqrt{(x + 5)^2} < \sqrt{19}\]

\[|x + 5| < \sqrt{19}\]

Шаг 2: Раскроем модуль:

\[-\sqrt{19} < x + 5 < \sqrt{19}\]

Шаг 3: Вычтем 5 из всех частей неравенства:

\[-\sqrt{19} - 5 < x < \sqrt{19} - 5\]

Шаг 4: Оценим значение квадратного корня из 19. Так как 16 < 19 < 25, то \(4 < \sqrt{19} < 5\). Примем \(\sqrt{19} \approx 4.36\)

\[-4.36 - 5 < x < 4.36 - 5\]

\[-9.36 < x < -0.64\]

Ответ: (-9.36; -0.64)