Контрольные задания > Тип 17 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.
Вопрос:

Тип 17 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала находим площадь треугольника, затем делим её на √3.
  • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
  • В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  1. Найдём второй катет по теореме Пифагора: \[\sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\]
  2. Найдём площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3}\]
  3. Разделим площадь на \(\sqrt{3}\): \[\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50\]

Ответ: 50

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие