Точка А не лежит на прямой ВС. Точка М – середина отрезка АС, точка В – середина отрезка СК. Как расположены прямые АВ и КМ?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу по геометрии. 1. **Понимание условия:** * Точка А не лежит на прямой ВС. Это означает, что точки А, В и С не коллинеарны (не лежат на одной прямой). * Точка М – середина отрезка АС. Значит, AM = MC. * Точка В – середина отрезка СК. Значит, CB = BK. 2. **Применение теоремы о пропорциональных отрезках (теорема Фалеса):** Рассмотрим треугольник ACK. Точка M - середина стороны AC, а точка B - середина стороны CK. Следовательно, отрезок MB является средней линией треугольника ACK. 3. **Свойство средней линии треугольника:** Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины. В нашем случае, средняя линия MB параллельна основанию AK. 4. **Вывод о параллельности:** Итак, MB || AK. Это означает, что прямые MB и AK параллельны. * Необходимо выяснить, как расположены прямые AB и KM. 5. **Дополнительное построение:** Продолжим прямую AB до пересечения с прямой CK (или её продолжением) в некоторой точке, например, в точке D. 6. **Рассмотрим треугольник CDK:** Точка B - середина CK. Если прямая AB пересекает CK, то она образует некоторый угол. 7. **Применим теорему Менелая к треугольнику ACK и прямой AB:** Теорема Менелая утверждает, что для треугольника ACK и прямой, пересекающей стороны AK, KC и CA (или их продолжения) в точках D, B, M соответственно, выполняется следующее соотношение: $$\frac{AD}{DK} \cdot \frac{KB}{BC} \cdot \frac{CM}{MA} = 1$$ По условию задачи KB=BC и СМ=MA. Следовательно: $$\frac{AD}{DK} \cdot 1 \cdot 1 = 1$$ То есть, AD = DK. Значит, прямая AB (или её продолжение) пересекает отрезок CK так, что точка D является серединой отрезка AK. Теперь рассмотрим треугольник AKM. Точки D и B – середины сторон AK и CK соответственно. Значит, DB – средняя линия треугольника AKM. Поэтому DB || AM. Но AM является частью прямой AC. Значит, DB || AC. **Ответ:** Прямые АВ и КM **параллельны**.