1. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 см. Найдите длину наклонной, проведенной из этой точки под углом 60° к плоскости.

Пошаговое решение:

• Пусть \( d \) — расстояние от точки A до плоскости, равное 10 см.
• Пусть \( \alpha \) — угол между наклонной и плоскостью, равный 60°.
• Пусть \( l \) — длина наклонной, которую нужно найти.
• Синус угла \( \alpha \) равен отношению противолежащего катета (расстояния от точки до плоскости) к гипотенузе (длине наклонной): \[\sin(\alpha) = \frac{d}{l}\]
• Выразим длину наклонной \( l \) через известные величины: \[l = \frac{d}{\sin(\alpha)}\]
• Подставим значения \( d = 10 \) см и \( \alpha = 60^\circ \): \[l = \frac{10}{\sin(60^\circ)}\]
• \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно: \[l = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]
• Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[l = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) см