Контрольные задания > 112 Точка А середина стороны КМ треугольника КМΝ. Прямая, проходящая через точку А, параллельна стороне MN и пересекает сторону №К в точке В. Докажите, что отрезок АВ — средняя линия треуголь- ника КММ. (Признак средней линии треугольника.) Доказательство. В треугольниках АВК и КМN ∠К — общий, 21 = ∠_ ных АВ И ММ секущей углы при пересечении параллель- —), следовательно, ДКММ ~ Δ. Из подобия треугольников следует: КВ: KN = ΚΑ : ка В лению доказать.
Вопрос:

112 Точка А середина стороны КМ треугольника КМΝ. Прямая, проходящая через точку А, параллельна стороне MN и пересекает сторону №К в точке В. Докажите, что отрезок АВ — средняя линия треуголь- ника КММ. (Признак средней линии треугольника.) Доказательство. В треугольниках АВК и КМN ∠К — общий, 21 = ∠_ ных АВ И ММ секущей углы при пересечении параллель- —), следовательно, ДКММ ~ Δ. Из подобия треугольников следует: КВ: KN = ΚΑ : ка В лению доказать.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

В треугольниках ABK и KMN ∠K – общий, ∠1 = ∠M (как соответственные углы при пересечении параллельных AB и MN секущей KM), следовательно, ΔABK подобен ΔKMN по двум углам.

Из подобия треугольников следует: KB : KN = KA : KM = BA : NM = 1 : 2, т.е. точка В – середина стороны KN. Следовательно, отрезок AB является средней линией треугольника KMN, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что отрезок АВ - средняя линия треугольника KMN.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие