Точка $$A(x_A; y_A)$$ принадлежит графику функции $$y = f(x)$$. Определите значение параметра $$p$$: $$A(-2; 0)$$ $$y = px^2 + p^2x - x - p$$ (Для решения получившегося уравнения используйте метод группировки).

Раз точка $$A(-2; 0)$$ принадлежит графику функции $$y = px^2 + p^2x - x - p$$, то при подстановке координат точки в уравнение функции, получим верное равенство.

Подставим $$x = -2$$ и $$y = 0$$ в уравнение:

$$0 = p(-2)^2 + p^2(-2) - (-2) - p$$

Упростим уравнение:

$$0 = 4p - 2p^2 + 2 - p$$ $$0 = -2p^2 + 3p + 2$$

Умножим обе части уравнения на -1 для удобства:

$$0 = 2p^2 - 3p - 2$$

Теперь решим квадратное уравнение $$2p^2 - 3p - 2 = 0$$ методом группировки.

Представим $$-3p$$ как $$-4p + p$$:

$$2p^2 - 4p + p - 2 = 0$$

Сгруппируем члены:

$$(2p^2 - 4p) + (p - 2) = 0$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$2p(p - 2) + 1(p - 2) = 0$$

Вынесем общий множитель $$(p - 2)$$:

$$(2p + 1)(p - 2) = 0$$

Теперь найдем корни уравнения:

1. $$2p + 1 = 0 Rightarrow 2p = -1 Rightarrow p = -\frac{1}{2}$$
2. $$p - 2 = 0 Rightarrow p = 2$$

Таким образом, мы нашли два значения параметра $$p$$, при которых точка $$A(-2; 0)$$ принадлежит графику заданной функции.

Ответ: $$p = -\frac{1}{2}$$ или $$p = 2$$