7. Точка D на стороне AB треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что CAB = 80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Конечно, давай решим эту задачу вместе. 1. Треугольник ADC равнобедренный, так как AD = AC. Следовательно, углы при основании DC равны. Угол DAC равен 80° (дано). Тогда углы ADC и ACD равны: \[∠ADC = ∠ACD = (180° - 80°) / 2 = 100° / 2 = 50°\] 2. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известны углы CAB (80°) и ACB (59°). Найдем угол ABC: \[∠ABC = 180° - (∠CAB + ∠ACB) = 180° - (80° + 59°) = 180° - 139° = 41°\] 3. Теперь найдем угол DCB. Мы знаем, что угол ACB равен 59°, а угол ACD равен 50°. Тогда угол DCB равен разности этих углов: \[∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 59° - 50° = 9°\]

Ответ: 9

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, что с каждым разом тебе будет всё легче и легче решать такие задачи!