10. Точка D на стороне АВ треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что <CAB-38° и <ACB-74°. Найдите <DCB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 33°

Шаг 1: Найдем угол ADC.

Так как AD = AC, треугольник ADC - равнобедренный. Значит, углы при основании AD равны:

∠ADC = ∠ACD

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°:

∠CAD + ∠ADC + ∠ACD = 180°

38° + ∠ADC + ∠ADC = 180°

2∠ADC = 180° - 38°

2∠ADC = 142°

∠ADC = 71°

Шаг 2: Найдем угол CDB.

Угол CDB является смежным с углом ADC, поэтому:

∠CDB = 180° - ∠ADC

∠CDB = 180° - 71° = 109°

Шаг 3: Найдем угол ABC.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°

38° + ∠ABC + 74° = 180°

∠ABC = 180° - 38° - 74° = 68°

Шаг 4: Найдем угол DCB.

Сумма углов в треугольнике CDB равна 180°:

∠CDB + ∠DBC + ∠DCB = 180°

109° + 68° + ∠DCB = 180°

∠DCB = 180° - 109° - 68° = 3°

Ответ: 3°