4. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

В треугольнике ABC известно: ∠A = 40°, ∠C = 60°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°. Так как BD - биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD = ∠B/2 = 80°/2 = 40°. Так как BH - высота, то в треугольнике ABH ∠H = 90°, ∠A = 40°. Значит, ∠ABH = 180° - 90° - 40° = 50°. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен ∠HBD = ∠ABD - ∠ABH = 40° - 50° = -10. Не может быть отрицательным. ∠HBD = |50-40| = 10. Ошибка в вычислении. BH высота к стороне AC. ∠CBH = 90 - 60 = 30. ∠CBD = 40. ∠HBD = 40 - 30 = 10 Ответ: **10**