5. Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что LCAB = 80° и ∠ACB=590. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, то треугольник ADC равнобедренный с основанием DC. Следовательно, углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике ADC:

$$ ∠ADC + ∠ACD + ∠DAC = 180° $$ $$ ∠ADC + ∠ACD + 80° = 180° $$ $$ ∠ADC + ∠ACD = 100° $$

Так как ∠ADC = ∠ACD, то

$$ 2∠ACD = 100° $$ $$ ∠ACD = 50° $$

Теперь найдем угол DCB:

$$ ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD $$ $$ ∠DCB = 59° - 50° = 9° $$

Ответ: 9°