Точка F — центр окружности, на которой лежат точки Р,А и Т такит ромб. Найдите угол PFT. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 75 градусов

• Так как \(PFAT\) - ромб, то \(PF = FA = AT = TP\).
• Так как \(F\) - центр окружности, то \(FP = FA = FT\) как радиусы.
• Следовательно, \(PF = FA = AT = TP = FT\), и треугольник \(PFT\) - равнобедренный, \(PF=FT\).
• В ромбе \(PFAT\) все стороны равны, значит, он состоит из двух равносторонних треугольников, то есть \(\angle PFA = 60^\circ\).
• Так как \(\angle PFA\) - центральный угол, опирающийся на дугу \(PA\), то вписанный угол \(\angle PTA = \frac{1}{2} \angle PFA = 30^\circ\).
• В ромбе противоположные углы равны, значит, \(\angle PFA = \angle PTA = 60^\circ\).
• Угол \(AFP=60^\circ\), следовательно, смежный с ним угол \(\angle PFT = 180^\circ - 60^\circ=120^\circ\).
• Т.к. треугольник PFT равнобедренный, то углы при основании равны. \(\angle FPT = \angle FTP = (180 - 120)/2= 30\).
• Угол \(PFT = \frac{1}{2} (180^\circ - 30^\circ ) = 75^\circ \)

Ответ: 75 градусов