Точка H является основанием высоты NH, проведённой из вершины прямого угла N прямоугольного треугольника MNK. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. Найди EF, если NH = 18.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. 1. Анализ условия: * У нас есть прямоугольный треугольник MNK, где угол N - прямой. * NH - высота, проведённая из вершины прямого угла N к гипотенузе MK. * Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. * Нам дано, что NH = 18, и нужно найти EF. 2. Ключевые моменты и построения: * Так как NH - диаметр окружности, то углы NEH и NFH - прямые (как вписанные углы, опирающиеся на диаметр). * Рассмотрим четырехугольник NЕНF. У него два угла (угол NЕН и угол NFH) прямые. Угол ENF тоже прямой, т.к. опирается на диаметр NH. Значит, NЕНF - прямоугольник. 3. Доказательство подобия: * Рассмотрим треугольники NEF и MNK. Угол ENF = углу MNK = 90 градусов (по условию и построению). * Так как NЕНF - прямоугольник, то EF || MK. Следовательно, угол NEF = углу NKM и угол NFE = углу NMK (как соответственные углы при параллельных прямых). * Значит, треугольник NEF подобен треугольнику MNK по двум углам (угол NEF = угол NKM и угол ENF = угол MNK). 4. Нахождение EF: * Так как NЕНF - прямоугольник, то EF = NH. * Нам дано, что NH = 18. Следовательно, EF = 18. Ответ: EF = 18