7. Точка К — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. До- кажите, что площадь треугольника КАВ равна сумме площадей тре- угольников ВСК и ADK.

Пусть трапеция ABCD, K - середина CD. Требуется доказать, что $$S_{KAB} = S_{BCK} + S_{ADK}$$.

Проведем высоту трапеции $$h$$. Тогда $$S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2}h$$.

$$S_{KAB} = S_{ABCD} - S_{BCK} - S_{ADK}$$.

$$S_{BCK} = \frac{BC \cdot h}{2}$$, $$S_{ADK} = \frac{AD \cdot h}{2}$$.

Т.к. $$S_{KAB} = \frac{(BC+AD)}{2}h - \frac{BC \cdot h}{2} - \frac{AD \cdot h}{2}$$, то $$S_{KAB} = S_{BCK} + S_{ADK}$$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано