1) Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки 5 и 7, считая от основания. Найти: P

1) Пусть дана окружность, вписанная в равнобедренный треугольник. Точка касания делит боковую сторону на отрезки 5 и 7, считая от основания. Это означает, что один отрезок имеет длину 5, а другой 7. Боковая сторона треугольника равна сумме этих отрезков: 5 + 7 = 12. Так как треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны 12. Теперь нужно найти основание треугольника. Вспомним свойство касательных, проведённых из одной точки к окружности: отрезки касательных равны. Отрезок касательной от вершины основания до точки касания равен 5 (так как от вершины основания до точки касания с боковой стороной тоже 5). Значит, основание состоит из двух таких отрезков и равно 5 + 5 = 10. Теперь мы знаем все три стороны треугольника: 12, 12 и 10. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. P = 12 + 12 + 10 = 34