Точка L – середина стороны NK параллелограмма MNKP. Найди площадь параллелограмма, если площадь треугольника MNL равна 12.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Для начала, вспомни, что площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту, а площадь треугольника – как половину произведения основания на высоту.

Пусть площадь параллелограмма $$MNKP$$ равна $$S$$. Так как точка $$L$$ – середина стороны $$NK$$, то $$NL = \frac{1}{2}NK$$.

Рассмотрим треугольник $$MNL$$. Его площадь равна 12. Заметим, что высота треугольника $$MNL$$, опущенная из вершины $$M$$ на сторону $$NL$$, равна высоте параллелограмма $$MNKP$$, опущенной из вершины $$M$$ на сторону $$NK$$.

Обозначим высоту параллелограмма (и треугольника) как $$h$$. Тогда площадь треугольника $$MNL$$ можно выразить как:

$$ S_{MNL} = \frac{1}{2} \cdot NL \cdot h = 12 $$

Так как $$NL = \frac{1}{2}NK$$, можно записать:

$$ \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2}NK) \cdot h = 12 $$ $$ \frac{1}{4} \cdot NK \cdot h = 12 $$

А площадь параллелограмма $$MNKP$$ равна:

$$ S_{MNKP} = NK \cdot h $$

Из уравнения для площади треугольника выразим $$NK \cdot h$$:

$$ NK \cdot h = 4 \cdot 12 = 48 $$

Следовательно, площадь параллелограмма $$MNKP$$ равна 48.

Ответ: 48