5. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 46° и ∠OAB = 28°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Соединим точки O и C. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 28°. Тогда ∠AOB = 180° - 28° - 28° = 124°. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Вписанный угол ABC опирается на дугу AC, следовательно, ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 46° = 92°. Теперь найдем угол BOC: ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 124° - 92° = 32°. Треугольник BOC равнобедренный, так как OB = OC (радиусы окружности). Следовательно, ∠OBC = ∠OCB. Значит, ∠BCO = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°. Ответ: 74°