16. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=56° и Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Треугольник \(\triangle BOC\) – равнобедренный, так как \(BO = OC\) как радиусы окружности. Следовательно, \(\angle OBC = \angle OCB\). Центральный угол \(\angle AOC\) опирается на дугу AC. Вписанный угол \(\angle ABC\) опирается на ту же дугу AC. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу: \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ\). В треугольнике \(\triangle AOC\) \(OA = OC\), следовательно, \(\angle OAC = \angle OCA\). Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ\). Тогда \(\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - 112^\circ}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ\). Рассмотрим четырехугольник ABCO. \(\angle BAO = 90^\circ\) (радиус, проведенный в точку касания). Тогда \(\angle BAC + \angle CAO = 90^\circ\). Значит, \(\angle BAC = 90^\circ - \angle CAO\). \( \angle OCB = \angle OCA = 34^{\circ} \) Ответ: 34°