Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC-460° и ZOAB-28°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 18°

Разбираемся:

1. Угол \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ\) (центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу).
2. Рассмотрим треугольник \(\Delta AOB\): он равнобедренный, так как \(OA = OB\) как радиусы окружности. Значит, \(\angle OBA = \angle OAB = 28^\circ\). Тогда \(\angle AOB = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ\).
3. Теперь найдем угол \(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 124^\circ - 92^\circ = 32^\circ\).
4. Рассмотрим треугольник \(\Delta BOC\): он тоже равнобедренный, так как \(OB = OC\) как радиусы. Значит, \(\angle OBC = \angle OCB\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому \(2 \cdot \angle OCB + 32^\circ = 180^\circ\), отсюда \(\angle OCB = \frac{180^\circ - 32^\circ}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ\).

Ответ: 74°