В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Рассмотрим равнобедренную трапецию. Пусть высота трапеции равна 3, меньшее основание равно 5, угол при основании равен 45°. Обозначим большее основание за x.

1) Найдем длину отрезка, отсекаемого высотой от большего основания. Так как трапеция равнобедренная, то эти отрезки равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания. Угол при основании равен 45°, значит, второй угол равен 45°, то есть треугольник равнобедренный. Значит, длина отрезка большего основания равна высоте, то есть 3.

2) Так как таких отрезка два, то 2 * 3 = 6.

3) Найдем большее основание: x = 5 + 6 = 11.

Ответ: 11