16. Точка $$O$$ – центр окружности, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Известно, что $$\angle ABC = 56^\circ$$ и $$\angle OAB = 15^\circ$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах. Ответ:

$$\angle ABC = 56^\circ$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AC$$. $$\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ$$ - центральный угол, опирающийся на ту же дугу $$AC$$. $$OA = OB = OC = R$$ - радиусы окружности. Следовательно, треугольники $$\triangle OAB$$ и $$\triangle OBC$$ - равнобедренные. $$\angle OAB = \angle OBA = 15^\circ$$ $$\angle AOB = 180^\circ - (15^\circ + 15^\circ) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$ $$\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 112^\circ - 150^\circ = -38^\circ$$ - что невозможно. По условию, $$\angle ABC = 56^\circ$$, тогда $$\angle AOC = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ$$. $$\angle OAB = 15^\circ$$. В $$\triangle AOB$$: $$OA=OB$$, значит, $$\angle OBA = \angle OAB = 15^\circ$$. $$\angle AOB = 180^\circ - (15^\circ + 15^\circ) = 150^\circ$$. $$\angle BOC = |\angle AOC - \angle AOB| = |112^\circ - 150^\circ| = 38^\circ$$. В $$\triangle BOC$$: $$OB = OC$$, значит, $$\triangle BOC$$ равнобедренный, $$\angle OBC = \angle OCB$$. Тогда $$\angle OCB = (180^\circ - 38^\circ)/2 = 142^\circ / 2 = 71^\circ$$. Ответ: 71