15. У треугольника со сторонами 6 и 30 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 15. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? Ответ:

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к этим сторонам соответственно.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$.

Из этого следует, что $$a h_a = b h_b$$.

В нашем случае: $$a = 6$$, $$h_a = 15$$, $$b = 30$$. Нужно найти $$h_b$$.

$$6 \cdot 15 = 30 \cdot h_b$$

$$90 = 30 h_b$$

$$h_b = \frac{90}{30} = 3$$

Ответ: 3