4. Точка О — центр окружности, ∠CBA=76° (см. рисунок). Найдите величину ∠ САВ (в градусах).

Ответ: 14°

1. \( \angle COB = 2 \cdot \angle CBA = 2 \cdot 76^{\circ} = 152^{\circ} \) (центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу).
2. \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ} \) (смежные углы).
3. \( \triangle AOC \) - равнобедренный ( \( AO = OC \) как радиусы).
4. \( \angle OCA = \angle OAC = \frac{180^{\circ} - 28^{\circ}}{2} = \frac{152^{\circ}}{2} = 76^{\circ} \) (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
5. \( \angle CAB = \angle OAB - \angle OAC = 90^{\circ} - 76^{\circ} = 14^{\circ} \)

Ответ: 14°