Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABO. Так как AO и BO - радиусы окружности, то AO = BO. Значит, треугольник ABO - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 44°.

2. Найдем угол AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 44° - 44° = 92°.

3. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на эту дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, ∠ACB = 1/2 * ∠AOB = 1/2 * 92° = 46°.

Ответ: ∠ACB = 46°