Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 46° и ∠OAB = 28°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим окружность с центром в точке O, точки A, B, C лежат на окружности. ∠ABC = 46°, ∠OAB = 28°.

1) ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 46° = 92° (центральный угол AOC равен удвоенному вписанному углу ABC).

2) Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB как радиусы окружности, следовательно, треугольник AOB равнобедренный, углы при основании равны. Значит, ∠ABO = ∠OAB = 28°.

3) ∠OBC = ∠ABC - ∠ABO = 46° - 28° = 18°.

4) Рассмотрим треугольник AOC. OA = OC как радиусы, следовательно, треугольник AOC равнобедренный. Значит, углы при основании равны, ∠OAC = ∠OCA = (180° - ∠AOC) / 2 = (180° - 92°) / 2 = 88° / 2 = 44°.

5) ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = 28° + 44° = 72°.

6) ∠BCO = ∠BCA - ∠OCA.

7) ∠BCA = 90°, т.к. опирается на диаметр окружности.

8) ∠BCO = 90° - 44° = 46°.

Ответ: 46