16. Точка О является серединой CD стороны квадрата АBCD. Радиус окружности, проходящей через вершину А, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD. 17. Острый угол ромба равен 74°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба? 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.

16. Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Так как точка $$O$$ — середина $$CD$$, то $$CO = OD = \frac{a}{2}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOD$$. $$AO$$ — радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$1.5$$. По теореме Пифагора, $$AO^2 = AD^2 + DO^2$$, то есть $$1.5^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2$$. Решим уравнение: $$2.25 = a^2 + \frac{a^2}{4}$$ $$2.25 = \frac{5a^2}{4}$$ $$a^2 = \frac{4 \cdot 2.25}{5}$$ $$a^2 = \frac{9}{5} = 1.8$$ Площадь квадрата $$ABCD$$ равна $$a^2$$, то есть $$1.8$$. 17. Пусть $$ABCD$$ - ромб, $$\angle BAD = 74^\circ$$. Меньшая диагональ — $$BD$$. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Так как ромб состоит из двух равнобедренных треугольников, то $$\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ - 74^\circ}{2} = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ$$. 18. По рисунку видно, что чтобы из точки $$A$$ попасть в точку $$B$$, нужно пройти 3 клетки вправо и 1 клетку вниз. Тогда длина отрезка $$AB$$ равна $$\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$$.