Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда OC = a/2. Так как радиус окружности равен 3, и окружность проходит через вершину A, то AO = 3. По теореме Пифагора для треугольника AOC: (AO^2 = AC^2 + OC^2), следовательно, (3^2 = a^2 + (a/2)^2). Решаем уравнение: (9 = a^2 + a^2/4) (9 = 5a^2/4) (36 = 5a^2) (a^2 = 36/5 = 7.2). Площадь квадрата ABCD равна (a^2), то есть 7.2. Ответ: 7.2