121. Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ABCD. 122. Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти две задачи по геометрии. Обе задачи связаны с квадратом и окружностью, и нам нужно найти площадь квадрата. **Задача 121:** Дано: Квадрат ABCD, точка O - середина стороны CD, радиус окружности с центром O, проходящей через вершину A, равен 0,5. Найти: Площадь квадрата ABCD. Решение: 1. Обозначим сторону квадрата ABCD как *a*. Тогда OD = *a*/2, так как O - середина CD. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. По теореме Пифагора: $AO^2 = AD^2 + OD^2$ 3. По условию, AO = 0,5 (радиус окружности). Подставим известные значения: $(0,5)^2 = a^2 + (a/2)^2$ 4. Упростим уравнение: $0,25 = a^2 + a^2/4$ 5. Приведем к общему знаменателю: $0,25 = (4a^2 + a^2)/4$ 6. $0,25 = 5a^2/4$ 7. Умножим обе части на 4: $1 = 5a^2$ 8. Разделим обе части на 5: $a^2 = 1/5 = 0,2$ 9. Площадь квадрата равна $a^2$. Следовательно, площадь квадрата ABCD равна 0,2. Ответ: Площадь квадрата ABCD равна 0,2. **Задача 122:** Дано: Квадрат ABCD, точка O - середина стороны CD, радиус окружности с центром O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найти: Площадь квадрата ABCD. Решение: 1. Обозначим сторону квадрата ABCD как *a*. Тогда OD = *a*/2, так как O - середина CD. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. По теореме Пифагора: $AO^2 = AD^2 + OD^2$ 3. По условию, AO = 1,5 (радиус окружности). Подставим известные значения: $(1,5)^2 = a^2 + (a/2)^2$ 4. Упростим уравнение: $2,25 = a^2 + a^2/4$ 5. Приведем к общему знаменателю: $2,25 = (4a^2 + a^2)/4$ 6. $2,25 = 5a^2/4$ 7. Умножим обе части на 4: $9 = 5a^2$ 8. Разделим обе части на 5: $a^2 = 9/5 = 1,8$ 9. Площадь квадрата равна $a^2$. Следовательно, площадь квадрата ABCD равна 1,8. Ответ: Площадь квадрата ABCD равна 1,8. **Развернутый ответ для школьника:** В обеих задачах мы использовали теорему Пифагора, чтобы связать радиус окружности со стороной квадрата. Сначала мы обозначили сторону квадрата переменной *a*, затем выразили половину стороны квадрата (OD) через *a*. Далее, применили теорему Пифагора к треугольнику AOD. После этого мы получили уравнение, в котором единственной переменной была $a^2$, что и является площадью квадрата. Решив уравнение, мы нашли площадь квадрата в каждом случае.