Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с 101. центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 2. Найдите площадь квадрат ABCD.

Пусть сторона квадрата равна а, тогда радиус окружности, проходящей через вершину А, равен 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD, где AO = 2, OD = a/2, AD = a.

По теореме Пифагора:

$$AO^2 = OD^2 + AD^2$$

$$2^2 = (\frac{a}{2})^2 + a^2$$

$$4 = \frac{a^2}{4} + a^2$$

$$4 = \frac{5a^2}{4}$$

$$a^2 = \frac{16}{5}$$

Площадь квадрата ABCD равна a^2.

$$S = a^2 = \frac{16}{5} = 3.2$$

Ответ: 3,2