Точка О является серединой стороны CD квадрата АВСD. Радиус окружности с 102. центром в точке О, проходящей через вершину А, равен √5. Найдите площадь квадрат ABCD.

Точка O - середина стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √5. Необходимо найти площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда OD = a/2. AO = √5 (радиус окружности).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AD^2 + OD^2$$

$$(\sqrt{5})^2 = a^2 + (a/2)^2$$

$$5 = a^2 + a^2/4$$

$$5 = (4a^2 + a^2)/4$$

$$20 = 5a^2$$

$$a^2 = 20/5 = 4$$

Площадь квадрата равна $$a^2$$.

Ответ: 4