Точка О является серединой стороны СD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда $$OD = \frac{a}{2}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOD$$. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AD^2 + OD^2$$ $$3^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$$ $$9 = a^2 + \frac{a^2}{4}$$ $$9 = \frac{5}{4}a^2$$ $$a^2 = \frac{36}{5}$$

Площадь квадрата равна $$a^2$$, поэтому:

$$S_{ABCD} = a^2 = \frac{36}{5} = 7.2$$

Ответ: 7.2