11. Точка О является серединой стороны CD квадрата АВСD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 1,5. Найдите площадь квадрата АВСD. A B O D

Ответ: 3.6

1. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда OC = a/2.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. По теореме Пифагора: \[AO^2 = AC^2 + OC^2\]
3. Подставим известные значения: \[1.5^2 = a^2 + (a/2)^2\]
4. Упростим уравнение: \[2.25 = a^2 + a^2/4 = (5/4)a^2\]
5. Решим уравнение относительно a^2: \[a^2 = 2.25 * (4/5) = 1.8\]
6. Площадь квадрата ABCD равна a^2. Сторона квадрата равна 2OC. Значит сторона квадрата равна \(2 \cdot 0.5 \cdot a\)
7. Площадь квадрата равна \(S = a \cdot a\), где a - сторона квадрата.
8. Поскольку O - середина CD, то OC = a/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. AO = 1.5 (радиус окружности).
9. Применим теорему Пифагора: \[AO^2 = AC^2 + OC^2 \] \[1.5^2 = a^2 + (a/2)^2 \] \[2.25 = a^2 + a^2/4 = (5/4)a^2\]
10. Решаем уравнение: \[a^2 = 2.25 \cdot (4/5) = 1.8 \cdot 2 = 3.6\]

Ответ: 3.6