Точка Р лежит вне окружности радиуса 12 с центром О. Через Р провели секущую, пересекающую окружность в точках А и В. Найдите РА, если РВ = 10 и ОР = 20.

Дано:

• Радиус окружности (r) = 12
• ОР = 20
• РВ = 10

Найти:

• РА = ?

Решение:

1. Обозначим точку касания касательной, проведенной из точки Р к окружности, как Т. По теореме о касательной и секущей, проведенной из одной точки, справедливо равенство: $$PT^2 = PA · PB$$.
2. Также, мы знаем, что $$PT^2 = OP^2 - r^2$$, где OP - расстояние от центра окружности до точки Р, а r - радиус окружности.
3. Подставляем известные значения: $$PT^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$.
4. Теперь можем найти РА, используя равенство $$PT^2 = PA · PB$$: $$256 = PA · 10$$.
5. Вычисляем РА: $$PA = 256 / 10 = 25.6$$.

Ответ: 25.6