Точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Каким образом должны располагаться эти точки, чтобы через A, B и C можно было провести плоскость, не содержащую точку D? Чтобы любая плоскость, проходящая через B и C, содержала бы A и D? Почему другое расположение точек не обеспечивает выполнение данного условия?

Для выполнения условия задачи, точки A, B, C и D должны располагаться следующим образом:

1. Точки A, B и C не должны лежать на одной прямой. Если они лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей, и некоторые из них могут содержать точку D.

2. Точки A, B, C должны определять плоскость (назовем ее плоскость α). Точка D должна лежать вне этой плоскости.

3. Если любая плоскость, проходящая через B и C, содержит A и D, то это означает, что точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Но точка D не должна лежать в плоскости, определенной точками A, B и C. Это противоречие. Следовательно, такое расположение невозможно.

Другое расположение точек, при котором не обеспечивается выполнение данного условия:

Если точка D лежит в плоскости, определенной точками A, B и C, то любая плоскость, проходящая через A, B и C, будет содержать точку D.