Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC : BC = 2 : 3. Чему может быть равно AC? Разберите все случаи (рис. 4.30).

Обозначим AC = 2x, BC = 3x. Возможны разные расположения точек на прямой.

1. Если C лежит между A и B, то AC + BC = AB: 2x + 3x = 10, откуда x = 2 и AC = 4.

2. Если A лежит между C и B, то BC = AC + AB. Тогда 3x = 2x + 10, откуда x = 10 и AC = 20.

3. Расположение, при котором B лежит между A и C, невозможно: в этом случае AC = AB + BC, то есть 2x = 10 + 3x, что не даёт положительного x.

Ответ: AC может быть равно 4 или 20.