Точки A, B и C лежат на окружности. Вычисли угол ACB, который образуют хорды AC и BC, если градусная мера дуг, соответствующих сторонам угла, равна 139° и 68°.

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. 1. Найдем градусную меру дуги AB. Поскольку даны градусные меры дуг, соответствующих сторонам угла ACB, то есть дуг AC и BC, градусная мера дуги AB будет равна разности между суммой градусной меры всей окружности (360°) и суммой градусных мер дуг AC и BC. Однако, учитывая, что угол ACB опирается на дугу AB, а не на всю оставшуюся часть окружности, нужно рассмотреть два возможных случая: * Случай 1: Угол ACB опирается на меньшую дугу AB. В этом случае, градусная мера дуги AB равна разности между большей дугой (139°) и меньшей (68°): \[ \widehat{AB} = |139^\circ - 68^\circ| = 71^\circ \] * Случай 2: Угол ACB опирается на большую дугу AB. В этом случае, градусная мера дуги AB равна сумме двух данных дуг, то есть $$\widehat{AC}$$ + $$\widehat{BC}$$ = 139 + 68 = 207, но этот случай не подходит, так как тогда угол $$\angle ACB$$ будет больше 90 градусов, а значит, не может быть вписанным в окружность. 2. Теперь вычислим угол ACB, как половину градусной меры дуги AB: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \widehat{AB} = \frac{1}{2} \cdot 71^\circ = 35.5^\circ \] Ответ: ∠ ACB = 35.5°