3. Точки А и Е лежат по разные стороны от прямой BD, AD || BE, AD = ВЕ. Докажите, что ∆DBA = ∆BDE и найдите АВ, если DE = 5 см.

Рассмотрим треугольники DBA и BDE:

1) AD = BE (по условию)

2) ∠ADB = ∠DBE (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BE и секущей BD)

3) BD – общая сторона.

Следовательно, ∆DBA = ∆BDE (по двум сторонам и углу между ними).

В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит, АВ = DE = 5 см.

Ответ: АВ = 5 см