№8 Точки А(-1;5) і В(7; -1) задають кінці діаметра кола. Знайдіть паралельне перенесення, при якому центр даного кола переходить у Р'(-5;-3). Запишіть рівняння даного кола.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Находим центр окружности: Центр окружности, зная концы диаметра A(-1; 5) и B(7; -1), находится как середина отрезка AB. Координаты центра O(x₀; y₀) вычисляются по формулам: $$x_0 = \frac{x_A + x_B}{2}$$ и $$y_0 = \frac{y_A + y_B}{2}$$ Подставляем координаты точек A и B: $$x_0 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_0 = \frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Итак, центр окружности O имеет координаты (3; 2). 2. Находим радиус окружности: Радиус окружности можно найти как половину длины диаметра AB. Длина отрезка AB вычисляется по формуле: $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$ Подставляем координаты точек A и B: $$AB = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ Следовательно, радиус R равен половине длины AB: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ 3. Записываем уравнение окружности до переноса: Уравнение окружности с центром в точке O(3; 2) и радиусом R = 5 имеет вид: $$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 5^2$$ $$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$$ 4. Находим вектор переноса: Центр окружности O(3; 2) переходит в точку P'(-5; -3). Вектор переноса v(a; b) определяется разностью координат конечной и начальной точек: $$a = x_{P'} - x_O = -5 - 3 = -8$$ $$b = y_{P'} - y_O = -3 - 2 = -5$$ Вектор переноса v имеет координаты (-8; -5). 5. Записываем уравнение окружности после переноса: Уравнение окружности с центром в точке P'(-5; -3) и радиусом R = 5 имеет вид: $$(x - (-5))^2 + (y - (-3))^2 = 5^2$$ $$(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 25$$ Ответ: Уравнение исходной окружности: $$\boxed{(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25}$$ Параллельный перенос задается вектором: $$\boxed{(-8, -5)}$$ Уравнение окружности после переноса: $$\boxed{(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 25}$$