Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АB = 10, AC: BC = 2 : 3. Чему может быть равно АС? Разберите все случаи (рис. 4.30).

Решение:

У нас есть три случая расположения точек A, B, C на прямой.

1. По условию \( AB = 10 \) и \( AC : BC = 2 : 3 \).
2. Пусть \( AC = 2x \) и \( BC = 3x \).
3. Так как C лежит между A и B, то \( AC + BC = AB \).
4. \( 2x + 3x = 10 \).
5. \( 5x = 10 \).
6. \( x = 2 \).
7. Тогда \( AC = 2x = 2 · 2 = 4 \).
8. И \( BC = 3x = 3 · 2 = 6 \).
9. Проверка: \( 4 + 6 = 10 \), что соответствует \( AB = 10 \).

1. По условию \( AB = 10 \) и \( AC : BC = 2 : 3 \).
2. Пусть \( AC = 2x \) и \( BC = 3x \).
3. Так как A лежит между C и B, то \( CB = CA + AB \).
4. \( 3x = 2x + 10 \).
5. \( x = 10 \).
6. Тогда \( AC = 2x = 2 · 10 = 20 \).
7. И \( BC = 3x = 3 · 10 = 30 \).
8. Проверка: \( 30 = 20 + 10 \), что соответствует \( BC = 30 \) и \( AB = 10 \).

1. По условию \( AB = 10 \) и \( AC : BC = 2 : 3 \).
2. Пусть \( AC = 2x \) и \( BC = 3x \).
3. Так как B лежит между A и C, то \( AC = AB + BC \).
4. \( 2x = 10 + 3x \).
5. \( -x = 10 \).
6. \( x = -10 \).
7. Так как \( x \) представляет собой часть длины отрезка, оно не может быть отрицательным. Этот случай невозможен.

Таким образом, возможны два значения для AC.

Ответ: АС может быть равно 4 или 20.