3. Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Треугольники ABC и ADC - равносторонние. Доказать: AB || CD.

Доказательство: 1. Поскольку \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\) - равносторонние, то все их углы равны 60°. Следовательно, \(\angle BAC = \angle DCA = 60^\circ\). 2. Углы \(\angle BAC\) и \(\angle DCA\) являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC. 3. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD. Что и требовалось доказать.