15. Точки K и E являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AE и CK пересекаются в точке M, AE=21, CK = 18. Найдите AM.

Воспользуемся свойством медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Отрезки AE и CK - медианы треугольника ABC. Точка M - точка их пересечения. Следовательно, AM : ME = 2 : 1. AE = AM + ME = 21. Пусть AM = 2x, тогда ME = x. 2x + x = 21 3x = 21 x = 7 AM = 2x = 2 * 7 = 14. Ответ: 14