206. Точки М и К делят отрезок АВ на три части: АМ, МК и КВ. Найдите длину отрезка АВ, если АМ = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее отрезка АМ, а отрезок АК на 8 мм короче отрезка КВ.

Выразим все отрезки в миллиметрах.

$$AM = 3 ext{ см } 5 ext{ мм} = 35 ext{ мм}$$

Определим длину отрезка МК:

$$MK = AM + 13 ext{ мм} = 35 ext{ мм} + 13 ext{ мм} = 48 ext{ мм}$$

Определим длину отрезка АК:

$$AK = AM + MK = 35 ext{ мм} + 48 ext{ мм} = 83 ext{ мм}$$

Пусть длина отрезка КВ равна х, тогда АК = х - 8 мм

Составим уравнение:

$$x-8 = 83$$

$$x = 83 + 8 = 91 ext{ мм}$$

Длина КВ = 91 мм.

$$AB = AM + MK + KB = 35 ext{ мм} + 48 ext{ мм} + 91 ext{ мм} = 174 ext{ мм} = 17 ext{ см } 4 ext{ мм}$$

Ответ: 174 мм или 17 см 4 мм.