Контрольные задания > Точки М и N являются серединами от- резков АВ и CD соответственно. Докажи- 1 те векторное равенство MN = 2(AC + + BD) (рис. 231).
Вопрос:

Точки М и N являются серединами от- резков АВ и CD соответственно. Докажи- 1 те векторное равенство MN = 2(AC + + BD) (рис. 231).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Векторное равенство доказано.

Краткое пояснение: Используем свойства середин отрезков и векторные соотношения.
Доказательство:
  • Так как M - середина AB, то AM = 1/2 AB
  • Так как N - середина CD, то CN = 1/2 CD
  • Выразим вектор MN через другие векторы: MN = MC + CN
  • MC = MA + AC = -1/2 AB + AC
  • ND = 1/2 DC = -1/2 CD
  • CN = CD = 1/2 CD
  • MN = MA + AC + CN
  • MN = -1/2 AB + AC + 1/2 CD = 1/2 (-AB + 2AC + CD)
С другой стороны, рассмотрим векторное выражение 1/2(AC + BD).
  • BD = BA + AD = -AB + AD
  • AC + BD = AC - AB + AD
  • Чтобы доказать, что MN = 1/2(AC + BD), нужно показать, что CD = AD - AC.
  • Так как ABCD - четырехугольник, то AD = AC + CD
  • Таким образом, 1/2(AC + BD) = 1/2(AC - AB + AD) = 1/2(AC - AB + AC + CD) = 1/2(-AB + 2AC + CD).
Так как обе части равны 1/2(-AB + 2AC + CD), векторное равенство доказано.

Ответ: Векторное равенство доказано.

Математик-виртуоз!

Уровень интеллекта: +50

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие