15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 10. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку M и N - середины сторон AB и BC, MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия делит треугольник на два подобных треугольника, причем коэффициент подобия равен $$\frac{1}{2}$$. Следовательно, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть $$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$. Таким образом, площадь треугольника MBN равна $$\frac{1}{4}$$ площади треугольника ABC. Площадь треугольника MBN = $$\frac{1}{4} \cdot 10 = 2.5$$ Ответ: 2.5