Точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ соответственно. Отрезки $$AN$$ и $$CM$$ пересекаются в точке $$O$$, $$AN = 33$$, $$CM = 15$$. Найдите $$ON$$.

В треугольнике $$ABC$$ отрезки $$AN$$ и $$CM$$ — медианы, пересекающиеся в точке $$O$$. Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Значит, $$AO:ON = 2:1$$, и $$CO:OM = 2:1$$.

Пусть $$ON = x$$. Тогда $$AO = 2x$$. Так как $$AN = AO + ON = 33$$, то $$2x + x = 33$$, откуда $$3x = 33$$, и $$x = 11$$. Таким образом, $$ON = 11$$.

Ответ: 11